二、需求的价格弹性

(一)需求的价格弹性定义

需求的价格弹性(price elasticity of demand)是指在一定时期内,一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。其公式为:

 

需求的价格弹性可以分为弧弹性和点弹性。

(二)需求的价格弹性:弧弹性

需求的价格弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格的变动的反应程度。简言之,它是指需求曲线上两点之间的弹性,其计算公式为:

      3.3

上式中,表示需求的价格弧弹性系数,△Q和△P分别表示需求量和价格的变化量。由于商品的需求量和价格在通常情况下是成反方向变动,为负值,所以为了使需求的价格弹性系数为正值,便于比较,便在公式(3.3)中加了一个负号。

①需求的价格弧弹性的计算

31是需求函数=2400-400P的几何图形

3—1  需求的价格弧弹性

图中需求曲线上ab两点的价格分别为54,相应的需求量分别为400800。根据公式(3.3),相应的弧弹性分别计算如下:

a点到b点(即降价时):

b点到a点(即提价时):

可见,由a点到b点和由b点到a点弧弹性系数值是不相同的。其原因在于:尽管在上面两个计算中,△Q和△P的绝对值相同,但由于PQ所取的基数值不相同,所以,两种计算的结果便不相同。这就是说,在同一条需求曲线上,涨价和降价产生的需求的价格弧弹性数值是不相同的。因此,如果只是要一般地计算需求曲线上某两点之间的需求的价格弧弹性,而不是具体地要强调这种需求的价格弧弹性是作为降价还是涨价的结果时,为了避免不同的计算结果,通常取两点之间的平均值来代替公式中的PQ的数值,即需求的价格弧弹性应采用下式计算:

   3.4

公式(3.4)又被称为需求的价格弧弹性的中点公式。

根据中点公式,上例中ab两点之间的需求的价格弧弹性为:

②需求的价格弧弹性的类型

根据需求的价格弧弹性的定义和计算公式,需求的价格弧弹性可分为以下五种基本类型:

a)富于弹性:ed1,表示需求量的变化率大于价格的变化率,说明需求量对于价格变动的反应是比较敏感的。通常高档奢侈品富于弹性,如化妆品,首饰等。

b)缺乏弹性:ed1表示需求量的变化率小于价格的变化率,说明需求量对于价格变动的反应 不敏感。通常生活必需品缺乏弹性,如柴、米、油盐等。

c)单位弹性或单一弹性:ed=1,表示需求量的变化率与价格的变化率相等。现实中少见。

d)完全弹性:ed=∞,表示只要价格发生微小的变化,则会使需求量发生无穷大的变化,即水平需求曲线上的弧弹性为无穷大。如完全竞争市场上某个卖者一提价,则买者不会购买他的产品。

e)完全缺乏弹性:ed=0表示无论价格发生多大的变化,需求量都不会发生任何数量变化,垂直的需求曲线上的弧弹性为零。

上述五种弧弹性的类型可用图32表示。

比较图32中的(a)和(b)可以看出,就需求的价格弧弹性而言,富有弹性的需求曲线相对比较平坦,缺乏弹性的需求曲线相对比较陡峭,这种绘制方法已成为一种习惯,也是可行的。但要特别注意的是横轴和纵轴的刻度。因为需求曲线的斜率和弹性是两回事,在下面的需求点弹性中还会进一步得到说明。

3—2  需求的价格弧弹性的类型

 

(三)需求的价格弹性:点弹性

当需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时,需求的价格弹性要用点弹性来表示。也就是说,它表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。需求的价格点弹性的公式为:

    3.5

可见,需求的价格弧弹性和点弹性本质是相同的,它们的区别仅在于:前者表示价格变动量较大时的需求曲线上两点之间的弹性,而后者表示价格变动量无穷小时的需求曲线上某一点的弹性。

①需求的价格点弹性的计算

例如某商品需求函数为Qd=2400-400P,a点(P=5Q=400)和b点(P=4Q=800)的需求的价格点弹性。根据公式(3.5)可以计算出ab两点的需求的价格弹性如下:

由需求函数Qd=2400-400P可得点弹性的计算公式为:

所以,a点的需求的价格点弹性系数为:

b点的需求的价格点弹性系数为:

②需求的价格点弹性的几何意义与种类

首先分析线性的需求曲线上的点弹性。如图33所示,线性需求曲线为,它与纵坐标

和横坐标分别相效于AB两点,令C点为该线性需求曲线上的任意一点。

根据点弹性的定义,需求曲线上C点的需求的价格点弹性可以表示为

     3.6

 

 

 

3—3  线性需求曲线的点弹性

 

从公式(3.6)中可以得到三种计算和判断线性需求曲线上点弹性的方法:

斜线公式:,其含义是,当C点位于线性需求曲线AB的中点时,点弹性等于1;当C点位于线性需求曲线AB的中点以上时,点弹性大于1;当C点位于线性需求曲线AB的中点以下时,点弹性小于1

横轴公式:,即以横轴线段GBOG表示点弹性大小。点G越靠近原点,则C点的点弹性越大,反之,越小。若G点为OB的中点,C点的点弹性为1

纵轴公式:,即以纵轴曲线段OFAF表示点弹性大小。点F越靠近原点,则C点的点弹性越小,反之,则越大。若F恰为OA的中点,则C点的弹性为1

从上述点弹性的几何意义上可以看出,对于任意一条线性需求曲线上的点来说,它在需求曲线上的位置越高,相应的点弹性数值就越大;相反,位置越低,相应的点弹性系数值越小。这一特征可用图34表示如下:

a                   (b)                   (c)

3—4  线性需求曲线点弹性的几何意义与种类

从图34a)中可以看出,对于一般的线性需求曲线来说,曲线上的每一点的需求的价格点弹性是不相等的。在线性需求曲线与横轴的交点B,点弹性为0,在线性需求曲线与纵轴的交点A,点弹性为∞。对于特殊的线性需求曲线来说,水平的需求曲线(b)上每一点的点弹性均为无穷大,即ed=∞;垂直的需求曲线(c)上每一点的点弹性均为零,即ed=0

再来分析非线性需求曲线的点弹性。用35来说明。

C点有:。在F点有:

设非线性的需求曲线为,如果要判断该曲线上C点与F点的点弹性大小,可过CF点作切线ABAB′,并将ABAB′延长与横轴和纵轴相交。这样就可以根据前面所述的线性需求曲线上点弹性的方法求出非线性需求曲线上任一点的点弹性大小。

 

3—5  非线性需求曲线的点弹性

在非线性需求曲线中,直角双曲线上的点弹性的特点是,每点的点弹性都是1。设直角双曲线为(其中k为大于零的常数),不管价格变化率是多少,需求量总以相同的比率成反方向变化。在图3—6中,需求函数的几何图形是一条直角双曲线,曲线上每一点的点弹性都是单位弹性。例如,在点:

b点,如此等等。

3—6  需求直角双曲线的点弹性

需求直角双曲线的点弹性具有这一特点的原因在于:对于任何的需求直接双曲线函数来说,不管价格的变化率为多少,需求量总是以相同的比率成反方向的变化,从而                      

使得需求曲线上每点的点弹性系数的值均为1

最后,要注意需求曲线的斜率和需求的价格弹性是两个不同的概念。从点弹性的计算公式中可以看出,需求线上某一点的斜率为,而该点的点弹性不仅取决于该点斜率的倒数,还取决于相应的价格——需求量的比值。也就是说,线性需求曲线上任一点的斜率都是相等的,而每一点的点弹性不相同的。

(四)需求的价格弹性与厂商的销售收入

厂商的销售收入是卖出商品的价格与销售数量的乘积,又称为总收益,对于买方来说,又是总支出。由于一般商品的价格与其市场需求量是反向变化的关系,所以,厂商降低商品价格能刺激市场需求量的增加,提价会减少其销售数量。但就厂商的总收益来说,是降价能增加总收益,还是提价能增加总收益,就与其商品的需求的价格弹性有关了。

商品需求的价格弹性与提供该商品的厂商的销售收入(即总收益)之间的密切关系,可归纳为三种基本情况:

第一种情况:对于ed1的富有弹性的商品,降低价格会增加厂商的销售收入,相反,提高价格会减少厂商的销售收入,即商品的价格与厂商的销售收入成反方向的变动。这是因为需求富于弹性的商品,厂商降价所引起的需求量的增加率大于价格的下降率。这意味着价格下降所造成的销售收入的减少量必定小于需求量增加所带来的销售收入的增加量。所以,降价最终能使销售收入增加。厂商提价时,最终会使其销售收入减少。这种情况可从图36a)中得到体现。

在(a)图中,需求曲线ab两点之间是富于弹性的。两点之间的价格变动率会引起一个较大的需求量的变动率。即当价格为P1时,需求量为Q1,此时销售收入相当于矩形OP1aQ1的面积;当价格为P2时,需求量为Q2,此时的销售收入等于矩形OP2bQ2的面积。显然,前者的面积小于后者的面积。这就是说,如果厂商降价(从a点到b点)则厂商的销售收入会增加;如果厂商提价(从b点到a点),则厂商的销售收入会减少。

(a)                     (b)                 (c)

3—6  需求的价格弹性与销售收入

第二种情况:对于ed1的缺乏弹性的商品来说,降价会使厂商的销售收入减少,相反,提价会使厂商的销售收入增加,即商品的价格与销售收入成同方向变化。这是因为,对于缺乏弹性的商品来说,厂商降价所增加的需求量是比较少的,即需求量的增率会小于价格的下降率,从而使需求量增加所带来的销售收入的增加量不能完全抵消由于价格下降所造成的销售收入的减少量。所以,降低价格最终会减少销售收入。反之,厂商提价时,最终会增加销售收入。如图36(b)图所示。

在图36b)中,需求曲线上ab两点之间是缺乏弹性的,两点之间的价格变动率引起一较小的需求量的变动率。即当价格分别为P1P2时,厂商的销售收入分别为矩形OP1aQ1的面积和矩形OP2bQ2的面积,且前者小于后者的面积。这意味着,如果厂商降价(从a点到b点),厂商销售收入会减少;相反,如果厂商提价(从b点到a点),厂商销售收入会增加。

第三种情况:对于ed=1的单位弹性的商品来说,降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。这是因为,单位弹性的商品,厂商改变价格所引起的需求量的变动率和价格变动率是相等的。所以,由价格变动所造成的销售收入的变化量等于由需求量变动所带来的销售收入的变动量。这种情况可从图36c)图中得到体现。

图(c)中需求曲线上ab两点之间是单位弹性。当价格为P1时,销售收入为矩形OP1aQ1的面积,价格为P2时,销售收入等于矩形OP2bQ2的面积,且前者与后者的面积相等。这就是说,不管是厂商降价(从a点到b点),还是提价(从b点到a点),厂商的销售收入保持不变。

上述三种情况,是以需求的价格弧弹性为例进行说明的,对这些结论,需求的点弹性也是适用的,这可以通过数学证明得以验证。

假定需求函数为,且存在反需求函数。于是可以得到以下公式:

由上式可得到以下关系式:

ed<1时,有<0

ed=1时,有=0

ed>1时,有>0

另外,除了上述三种基本情况以下,还有两种特殊情况,,商品完全缺乏需求弹性,厂商降价时,销售收入会同比例于价格的下降而减少,提价时,销售收入会同比例于价格的上升而增加。对于,需求完全富于弹性的商品来说,厂商可以在既定价格下无限增加销售收入,因此,厂商不需降价。而涨价又会使厂商的销售收入变为零,所以厂商也不会涨价。

上述商品的需求价格弹性和厂商的销售收入之间的综合关系可列表如下:

3—1   需求的价格弹性和销售收入

综上所述,由于厂商的总收益变动会因商品的需求价格弹性的不同而不同,所以,厂商或政府在制定价格政策时,必须考虑不同商品的需求价格弹性。

(五)影响商品需求弹性的因素

影响商品的需求价格弹性的因素有很多,主要有以下几个方面:

第一,商品的可替代程度。一般来说,一种商品的可替代品越多,相近程度越高,则该商品的需求的价格弹性则越大。相反,替代品越少,相近程度越低,则需求的价格弹性越小。对一种商品所下的定义越明确越窄,则这种商品的相近替代品会越多,故其需求的价格弹性会越大。如某种特定商标的糖果的需求要比一般的糖果的需求更有弹性。

第二,商品用途的广泛性。一般来说,一种商品的用途越广,它的需求弹性就可能越大;相反,用途越窄,它的需求价格弹性就可能越小。这是因为,当用途很广的商品降价时,消费者会大量增加这种商品的购买以分配在各种用途中使用,而价格高时,只会将该商品在重要用途上使用。如电的用途很广,如果降价,则会使使用者增加购买以在各种用途中使用。如眼镜的用途单一,则即使降价,也不会使人们购买许多眼镜。

第三,商品对消费者的重要程度。一般而言,必需品的需求价格弹性较小,而非必需品或奢侈品的需求价格弹性越大。因为作为必需品,是人们生活中必不可少的商品,尽管价格上升或下降,人们必须购买一定量,如粮食。

第四,商品的消费支出在消费者预算总支出中所占比重大小。一般而言,所占比重越大,需求的价格弹性越大,反之,则越小。如食盐、铅笔、肥皂与住宅、汽车等商品相比,需求的价格弹性更小。

第五,所考察的消费者调节需求量的时期长短。一般来说,时期越长,则消费者找到替代品的可能性越大,故需求的价格弹性越大,反之,越小。

值得注意的是,一种商品的需求的价格弹性大小是由各种因素共同影响的结果。上述各种因素是就一般情况而言的,在具体考察某一种商品的需求价格弹性时,必须根据具体情况进行综合考察,甚至需要复杂的调查和计算才能确定。